Square Law Modulator
Square Law Modulator (제곱 법칙 변조기)는 비선형 특성을 활용하여 신호를 변조하는 통신장치입니다.
이름에서 Square Law가 붙어있어서 어떠한 제곱법칙이 사용되느냐에 대해서 궁금한점이 저도 있었는데, 이는 입력신호를 변조하는 과정에서 비선형 특징을 이용하기 때문에 붙여진 이름입니다.
즉, 어떠한 입력신호를 제곱등의 연산을 통해서 비선형신호를 만들어내며 신호를 변조하여 통신에 활용합니다.
따라서 Square Law Modulator는 어떠한 신호를 비선형 신호로 변조하여 출력을 생성하고 다시 신호를 복원할 때 Band Pass Filter등을 이용하여 원하는 신호를 선택하여 수신측에서 원래의 신호를 다시 복원하게 됩니다.
즉, 위와 같이 수신측으로 전달할 신호 c(t)와 메시지 신호 m(t)를 더한 후 v1(t)라는 신호를 생성합니다.
그리고 이 v1(t)를 비선형 특성을 보이는 장치를 이용하여 신호를 변환한 v2(t)를 생성하고, 이를 Band Pass Filter를 이용하여 출력을 만들고 복원하는 작업을 거칩니다.
이러한 비선형 왜곡은 의도적으로 신호를 변형하여 수신측으로 전달하기 위함이며 신호의 전송과 수신과정에서 문제가 없도록 마지막에 Band Pass Filter를 이용하여 원하는 신호만 복원할 수 있도록 구성됩니다.
Square Law Modulator 동작원리
본격적으로 Square Law Modulator의 동작원리를 수식으로 알아보면서 어떻게 수신측으로 신호를 전달할 수 있는지 알아보도록 하겠습니다.
먼저 앞서 확인했던 Square Law Modulator의 구조도를 다시 가져와서 하나씩 수식으로 작성해보도록 하겠습니다.
처음으로 합성되는 v1(t)라는 신호는 기존의 신호 c(t)와 메시지신호 m(t)를 더하여 구성되며 이는 매우 간단하게 아래와 같은 수식으로 작성할 수 있습니다.
그리고 만들어진 v1(t)신호는 Non Linear Device 즉, 비선형 시스템을 통과하여 아래와 같이 신호가 변형된다고 가정해보도록 하겠습니다.
저희가 임의로 정의한 비선형 시스템의 식을 v1(t)를 이용하여 전개하면 아래와 같이 수신측으로 보낼 때 의미가 없는 신호인 빨간색 부분과 수신측으로 전달해야하는 파란색 신호로 구분할 수 있습니다.
수신측으로 빨간색 영역이 전달될 필요가 없는 이유는 기존에 저희가 전달하고자 하는 c(t)신호가 포함되어 있지 않기 때문입니다.
통신을 위해 전달하고자 하는 신호는 c(t)인데, 수신측으로 전달되면 의미없는 신호가 전달되면서 저희가 정의한 대역폭을 벗어나서 사용될 수 도 있습니다.
또한 불필요한 전력을 소모할 수 있기 때문에 빨간색으로 표현된 부분은 제외하고 전달해야 합니다.
Band Pass Filter의 사용
앞서 저희가 전개한 수식에서는 수신측에서 사용할 ‘불필요한 부분’과 ‘필요한 부분’을 구분하였습니다.
이제 불필요한 부분을 Filtering하여 전달되지 못하도록 회로에서 어떠한 조치를 취해야하는데, 그 조치를 취할 때 사용하는 회로가 바로 Band Pass Filter입니다.
위 그래프는 Band Pass Filter를 주파수 대역에 따라 그린 그래프입니다.
Band Pass Filter는 그 이름에서 알 수 있듯 특정한 주파수 대역의 신호만들 통과시키겠다는 목적을 가진 회로입니다.
그래서 저희는 출력값이 특정 값을 넘어서는 주파수 대역에 대해서만 신호를 취하기 위해서 위와 같은 주파수 대역을 설정하고 출력신호 y(t)를 만들어내야합니다.
이렇게 만든 최종 출력신호 y(t)는 아래와 같은 수식으로 작성할 수 있으며, 이는 최종적으로 저희가 수신측으로 전달하고자하는 c(t)와 메시지 신호 m(t)로 구성되어 전달됩니다.
이상으로 진폭변조 신호를 변조하는 변조기 종류 중 하나인 Square Law Modulator에 대해 알아보았으며, 그 동작원리에 대해서도 살펴보았습니다.