High Pass Filter
High Pass Filter (고역통과필터)는 어떠한 신호 성분 중 고주파 성분을 통과시키는 역할을 담당합니다.
Low Pass Filter와는 달리 어떠한 신호가 여러가지 신호 성분으로 구성되어 있을 때, 고주파 성분 외에는 회로에서 불필요한 성분으로 취급하여 출력으로 전달하지 않습니다.
아래와 같은 신호 성분이 있다고 가정해보겠습니다. 이 신호는 저주파 대역부터 고주파 대역까지 여러가지 신호 성분으로 이루어져 있는데, 저희가 원하는 성분은 고주파 성분입니다.
따라서 아래 이미지와 같이 고주파 성분만 추출할 수 있도록 High Pass Filter를 이용합니다.
High Pass Filter역시 회로에서 사용되는 이유는 불필요한 주파수 성분들을 필터링하고 원하는 성분인 고주파 성분만 취하기 위함입니다.
마찬가지로 이는 출력전압을 입력전압에 대하여 표현하여 주파수 영역에서 이를 해석할 수 있습니다.
HPF 출력 주파수 응답
High Pass Filter를 수동소자를 이용하여 구성하면 아래와 같이 구성할 수 있습니다.
Low Pass Filter에서는 출력단에서 커패시터를 이용하여 전압을 얻어냈지만, HPF의 경우에는 출력단에서 저항에 걸리는 전압성분을 추출합니다.
위 회로에서 입력전압과 출력전압의 관계를 수식으로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
입력전압과 출력전압은 저항과 커패시터의 리액턴스 성분을 이용하여 표현할 수 있고, 커패시터의 리액턴스는 주파수 성분으로 표현할 수 있습니다.
위에서 표현한 출력전압 성분을 각주파수를 무한대에 가까워질 수록 전압이득은 1로 수렴함을 알 수 있습니다.
반대로 주파수가 극단적으로 저주파인 경우를 생각해보면, ω=0을 대입해보겠습니다. 그러면 출력전압 역시 0으로 얻어지며 저주파 성분은 출력전압으로 표현되지 않습니다.
HPF 전압이득 그래프
High Pass Filter회로에서 얻어진 출력전압을 각주파수에 따라 그래프를 그려보면 아래와 같은 개형으로 그릴 수 있습니다.
여기서도 먼저 눈여겨볼 부분은 ωc 즉, 고주파 차단주파수라고 부르며이 주파수를 기준으로 점점 주파수가 낮아질수록 출력전압이 급격하게 줄어듦을 확인할 수 있습니다.
ωc이상인 고주파 영역에서는 출력전압이 최대의 값을 유지하고 있음을 알 수 있고, 그 보다 낮은 주파수에서는 전압이득이 점점 줄어드는 모습을 확인할 수 있습니다.
고주파 차단주파수는 전압이득보다 -3dB보다 낮은 지점에서 형성되며, 왜 이지점에서 고주파 차단주파수가 형성되는지 알아보겠습니다.
-3dB 지점
전압이득은 전달함수로 표현하여 단위는 데시벨(dB)로 표현하여 나타내는데, 이는 Log Scale로 표현됩니다.
즉, 회로에서 입력대비 출력의 값이 1/2이 되는 지점에서 Log Scale의 값을 구해보면 아래와 같은 과정으로 식을 작성할 수 있습니다.
즉 -3dB인 지점은 입력의 값이 출력으로 50%가 전달되는 지점이라고 말씀드릴 수 있습니다. 바로 이러한 영역에서 저주파 차단주파수가 형성됩니다.
HPF 위상 그래프
출력전압의 식을 다시 확인해보면 다음과 같습니다.
위 출력전압의 식을 크기와 위상으로 분해하여 각주파수에 따른 그래프를 그릴 수 있고, 이번에는 위상에 대하여 각주파수에 따른 그래프를 그려보도록 하겠습니다.
고주파 차단주파수는 위상이 45°인 지점에서 형성이 되며 주파수가 무한대로 갈 수록 위상은 0°로 수렴하는 형태로 그래프가 그려집니다.
Active High Pass Filter
앞서 확인한 High Pass Filter는 회로에서 수동소자로 구성한 저역통과필터회로입니다. 즉, Passive High Pass Filter라고 부릅니다.
반면, Active High Pass Filter는 증폭기를 이용하여 회로를 구성한 회로인데 마찬가지로 High Pass Filtering을 담당하는 부분은 수동소자로 구성하며 회로에 증폭기와 같은 활성소자가 구성되어 있기 때문에 Active라는 수식어가 붙게 되었습니다.
Active High Pass Filter는 아래와 같이 회로를 구성할 수 있습니다.
활성소자인 OP Amp를 회로에 구성하고 수동소자인 저항과 커패시터를 이용하여 Active High Pass Filter를 구성한 모습이며, 이를 회로해석을 통해 어떻게 저역통과필터링을 할 수 있는지 알아보겠습니다.
Active High Pass Filter회로 해석
입력전압이 커패시터에서 vx라는 전압을 통해 OP Amp의 +단자로 전달됩니다. 이 전압은 다시 OP Amp의 -단자로 전달되어 회로해석을 해보겠습니다.
이제 회로해석을 위해 필요한 부분을 미지수로 표기하였고, 입력전압과 출력전압의 비인 전달함수를 구하면 아래와 같이 수식을 작성할 수 있습니다.
여기서 전압 vx를 중간에 구해야하는데 그 전압은 OP Amp의 -단자에서 ‘들어오는 전류와 나가는 전류의 대수합은 같다’라는 키르히호프의 전류법칙을 이용해서 구성할 수 있습니다.
최종적으로 작성하여 출력전압과 vx의 비율을 얻을 수 있고, 이는 비반전 OP Amp의 전압이득과 동일한 값을 얻을 수 있습니다.
최종적으로 전달함수를 구해보면 아래와 같이 얻을 수 있고, OP Amp의 전압이득과 고역통과필터의 전달함수의 값을 곱한 형태로 얻어 냈습니다.
마찬가지로 전달함수를 각주파수에 대하여 그래프를 그려보면 고주파 대역에서는 Pass Band 즉, 전압이득이 일정한 값으로 나타납니다.
그리고 -3dB가 나타나는 저주파 차단 주파수 이전으로는 전압이득이 급격하게 감소하여 입력성분이 출력성분으로 전달되지 못하는 모습을 확인할 수 있습니다.
